试求将∣z∣<1映射成∣w-1丨<1的分式线性映射._考试资料网

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问答题试求将∣z∣<1映射成∣w-1丨<1的分式线性映射.

参考答案：

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1.问答题 如果分式线性映射w=将z平面上的直线映射成w平面上的单位圆周．那么它的系数应满足什么条件？

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2.问答题 如果分式线性映射w=将上半平面Im（z）>0，
1）映射成上半平面Im（w）>0；
2）映射成下半平面Im（w）<0，那么它的系数满足什么条件？

参考答案：

3.问答题 下列区域在指定的映射下映射成什么？
0〈Im（z）〈1/2，w=1/z.

参考答案：

4.问答题 下列区域在指定的映射下映射成什么？
Im（z）>0，w=（1+i）z.

参考答案：

5.问答题 下列区域在指定的映射下映射成什么？
Re（z）>0，w=iz+i.

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6.问答题证明：在映射w=e^iz下，互相正交的直线族Re（z）=c₁与Im（z）=c₂依次映射成互相正交的直线族v=utanc₁与圆族u²+v²=e^-2c₂.

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7.问答题证明：映射w=z+1/z把圆周∣z∣=c映射成椭圆：u=（c+1/c）cosθ，v=（c-1/c）sinθ.

参考答案：

8.问答题求一映射，将在实轴上具有左、右两条割痕：Re（z）≤-a，Im（z）=0与Re（z）≥a，Im（z）=0（a>0）的扩充复平面共形映射成水平带形域0

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9.问答题求一映射w=f（z）将带形域-π/20共形映射为上半平面Im（w）>0，并使f（±π/2）=±1，f（0）=0.

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10.问答题求一映射，将由圆周∣z∣=1与∣z-i/2∣=1/2所围成的月牙形区域保形映射为上半平面。

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