已知线性谐振子处在第一激发态时的波函数为式中α为一常量，求第一激...

问答题 已知线性谐振子处在第一激发态时的波函数为

式中α为一常量，求第一激发态时概率最大的位置。

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1.问答题一弹簧振子，振子质量m=10^-3kg，弹簧的劲度系数k_m=10N·m^-1。设它作简谐振动的能量等于kT（k为玻尔兹曼常量），T=300K。试按量子力学结果计算此振子的量子数n，并说明在此情况下振子的能量实际上可以看作是连续改变的。（k=1.38×10^-23J·K^-1，h=6.63×10^-34J·s）

参考答案：

2.问答题 一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图所示，描写粒子状态的波函数为ψ=cx（l−x），其中c为待定常量．求在0~l/31区间发现该粒子的概率。

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3.问答题质量为m的粒子在外力场中作一维运动，外力场的势能分布为：在0＜x＜a区域U=0；在x≤0和x≥a区域U=∞，即粒子只能在0＜xa的区域内自由运动，求粒子的能量和归一化的波函数。

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4.问答题设质量为m的非相对论粒子只能在0＜x＜a的区域内自由运动．在0＜x＜a的区域内粒子的势能V（x）=0；在x≤0和x≥a区域V（x）=∞．试应用驻波的概念推导出粒子的能量公式。

参考答案：

5.问答题 一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a必须等于德布罗意波半波长的整数倍。试利用这一条件求出能量量子化公式

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6.问答题 已知粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中运动的波函数为

试计算n=1时，在x₁=a/4→x₂=3a/4区间找到粒子的概率。

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7.问答题 试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数

的归一化形式。式中a为势阱宽度。

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8.问答题 动量为P的原子射线垂直通过一个缝宽可以调节的狭缝S，与狭缝相距D处有一接收屏C，如图．试根据不确定关系式求狭缝宽度a等于多大时接收屏上的痕迹宽度可达到最小。

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9.问答题利用不确定关系式ΔxΔpx≥h，估算在直径为d=10^-14m的核内的质子最小动能的数量级。（质子的质量m=1.67×10^-27kg，普朗克常量h=6.63×10^-34J·s）

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10.问答题一电子处于原子某能态的时间为10^-8s，计算该能态的能量的最小不确定量。设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39eV，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量。（h=6.63×10^-34J·s）

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