根据下面的样本结果，计算总体标准差σ的90%的置信区间。

某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一向新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。
（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。
（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？

要估计总体比例π，计算下列个体所需的样本容量。
（1）E=0.02，π=0.40，置信水平为96%。
（2）E=0.04，π未知，置信水平为95%。
（3）E=0.05，π=0.55，置信水平为90%。

利用下面的样本数据构建总体比例π的置信区间。
（1）n=44，p=0.51，置信水平为99%。
（2）n=300，p=0.82，置信水平为95%。
（3）n=1150，p=0.48，置信水平为90%。

从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm，标准差为1.93cm。
（1）试确定该种零件平均长度95%的置信区间。
（2）在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。

利用下面的信息，构建总体均值μ的置信区间。
（1）总体服从正态分布，且已知σ=500，n=15，=8900，置信水平为95%。
（2）总体不服从正态分布，且已知σ=500，n=35，=8900，置信水平为95%。
（3）总体不服从正态分布，σ未知，n=35，=8900，s=500，置信水平为90%。
（4）总体不服从正态分布，σ未知，n=35，=8900，s=500，置信水平为99%。

利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。
（1）=25，σ=3.5，n=60，置信水平为95%。
（2）=119.6，s=23.89，n=75，置信水平为98%。
（3）=3.419，s=0.974，n=32，置信水平为90%。

从总体中抽取一个n=100的简单随机样本，得到=81，s=12。
（1）构建μ的90%的置信区间。
（2）构建μ的95%的置信区间。