国家开放大学(数学思想与方法)章节练习(2019.05.02)

填空题
算术与代数的解题方法基本思想的区别：算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是（）而代数方法的关键之处是（）
答案：列算式；列方程
判断题
数学中的许多问题都无法归结为寻找具体算法的问题。
答案：错误
填空题
在反例反驳中，构造一个反例必须满足条件：（）、（）
答案：反例满足构成猜想的所有条件；反例与构成猜想的结论矛盾
单项选择题
归纳猜想的思维步骤为（）
A.特例—归纳—猜想
B.猜想—特例—归纳
C.归纳—特例—猜想
D.特例—猜想—归纳
单项选择题
三段论：“偶数能被2整除，是偶数，所以能被2整除”。前提是（）
A. “α能被2整除”是大前提
B. “α是偶数”是结论
C. “α是偶数”是小前提
D. “α能被2整除”是小前提
问答题
分析《九章算术》思想方法的特点，为什么？
答案：（1）开放的归纳体系
从《九章算术》的内容可以看出，它是以应用问题解法集成的体例编纂而成的书，因此它是一个与社...
单项选择题
三段论：“因为3258的各位数字之和能被3整除，所以3258能被3整除”。前提是（）
A. “3258能被3整除”是小前提
B. “3258的各位数字之和能被3整除”是大前提
C. “各位数字之和能被3整除的数都能被3整除” 是省略的大前提
D. “3258能被3整除”是大前提
问答题
简述化归方法并举例说明。
答案：所谓“化归”，从字面上看，应可理解为转化和归结的意思。数学方法论中所论及的“化归方法...
单项选择题
欧几里得的《几何原本》是一本极具生命力的经典著作，它的著名的平行公设是（）
A.以任一点为圆心，任意长为半径，可作一圆
B.线段（有限直线）可以无限地延长
C.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°；则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交
D.过两点能作且只能作一直线
问答题
运用方程模型解应用题时，其中最重要的是“设想问题已经解出”、“用两种不同方式表示同一个量”、“方程个数和未知量个数相等”这三个要点。这是为什么？请阐述你的理解。
答案：“设想问题已经解出”，即在列式时将未知量与已知量同等对待。这是列方程中的一个重要思想，也是它优于...