理学高等数学章节练习(2019.12.10)

来源：考试资料网

1 设扇形的圆心角α=60°，半径R=100cm。如果R不变，α减少30’，问：扇形面积大约改变多少？又如果α不变，R增加1cm，问：扇形面积大约改变多少？

2 一圆锥形容器，上底半径为1m，高3m，锥中盛水深2m，如将水全部抽出，需做功多少？

3 求幂级数的收敛半径和收敛域。

4 求函数“y=arcsin（sin x）”的导数。

5 求幂级数的和函数：

6 怎样才能将在[0，π/2）内可积的函数f（x）延拓到[-π，π]，使其傅里叶展开式为

7 列举一个函数f（x）满足：f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内除某一点外处处可导，但在（a，b）内不存在点ξ，使f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）。

8 求曲线y=（2x-1）e^1/x的斜渐近线。

9 写出曲面Σ：f（ax-bz，ay-cz）=0（其中a²+b²+c²≠0）上任一点处的切平面方程；

10 周期函数f（x）的周期为2π，试将f（x）展开成傅里叶级数，如果f（x）在[-π，π）上的表达式为：f（x）=e^2x（-π≤x≤π）。