数学常微分方程章节练习(2020.05.11)

问答题
解微分方程：t2x”+5tx’+13x=0
答案：
问答题
x2+y′2=1
答案：
问答题
利用对于ω（x）的这个估值，求得
答案：
问答题
=（x+1）2+（4y+1）2+8xy+1
答案：
问答题
求解常系数线性微分方程：x5-4x"’=0
答案：
问答题
证明函数组在区间（-∞，+∞）上线性无关。
答案：
问答题
验证函数是相应微分方程的解。
答案：
问答题
证明给定的初值问题在指定的区间上存在解y（x）：
答案：
取a=1，b=1，即得
问答题
解下列方程，并求奇解（如果存在的话）：+（x+1）dy/dx-y=0
答案：
问答题
如果x1（t），x2（t），…，xn（t）是（*）的任意n个解，那么它们的朗斯基行列式W[x1（t），x2（t），…，xn（t）]≡W（t）满足下面的一阶线性微分方程：W’=[a11（t）+a22（t）+…+ann（t）]W。
答案：