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数学常微分方程章节练习(2020.05.24)
问答题
ydx-xdy=x2ydy
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问答题
设初值问题（E）：dy/（dx）=（x2-y2）f（x，y），y（x0）=y0，其中函数f（x，y）在全平面连续且满足yf（x，y）〉0，当y≠0时，则对任何的（x0，y0），当x0〈0，y0适当小时，（E）的解都在-∞〈x〈∞上存在。证明：皮压诺定理保证的局部存在性
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问答题
验证下列函数是相应微分方程的解，并指出哪些是通解：
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将解代入验证可得知是解，但不是通解
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问答题
解微分方程y’-2xy+y2=5-x2。
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问答题
微分方程4x2y’2-y2=xy3，证明：与其积分曲线关于坐标原点（0，0）成中心对称的曲线，也是此微分方程的积分曲线。
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问答题
当p＞0，q=0或p=0，q＞0时，零解是稳定的，但不是渐进稳定的。
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给定方程组：试验证分别是方程组（*）的满足初值条件的解。
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问答题
求方程的通解：
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问答题
试从y=ce-x中消去常数c，建立微分方程。
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问答题
单层圆筒壁的内、外半径分别为r1=10cm，r2=20cm，传热系数k，内、外圆筒壁表面温度分别为U1=200℃，U2=50℃。试求与同心圆柱的轴的距离r（r1≤r≤r2）处的温度分布函数，距离为r3=15cm时的温度及长度为L=20m的管段内每分钟流失的热量。
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