概率论与数理统计章节练习(2020.06.05)

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1.问答题 若X₁~χ²（m），X₂~χ²（n）且独立，则。

2.问答题 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分计）服从指数分布，其概率密度为：

某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开。他一个月要到银行5次。以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律。并求P（Y≥1）。

3.问答题求给定时的条件密度函数

4.问答题设某大学的男生体重X为正态总体，X~N（μ，σ²）。欲检验假设：H₀：μ=68kg，H₁：μ〉68kg。已知σ=5，取显著性水平α=0.05，若当真实均值为69kg时，犯第二类错误的概率不超过β=0.05，求所需样本大小。

5 将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）。

6.问答题 一般柯西分布的密度函数为证它的特征函数为，利用这个结果证明柯西分布的再生性。

7.问答题 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为求边缘概率密度。

8 ξ~φ（x），如果（），则恒有0≤φ（x）≤1。

9.问答题 一盒中有5只外形完全相同的电子元件（分别标有号码5，4，3，2，1），一次从中任取3只，记录所取元件的号码。
（1）写出随机试验的样本点及样本空间；
（2）用样本空间的子集表示下列事件：A“最小号码为1”；B“号码之和为10”。

10.填空题 设随机变量X的分布律为则P{x≥1）=（）