流体力学章节练习(2020.06.08)

如图在长度为1000m，直径为300mm的管道上，并联一根直径相同、长度l＝500m的支管（图中虚线所示），若水位差H＝25m，摩擦阻力系数λ=0.03，不计局部损失，试求支管并联前后的流量差及流量比。已知：d=300mm，l＝500m，H＝25m，λ=0.03。

图示一盛水圆桶底中心有一小孔口，孔口出流时桶内水体的运动可以由兰金涡近似，其流速分布如图所示：中心部分（r≤r₀）为有旋流动u（r）=wr，外部（r＞r₀）为有势流动u（r）＝u₀r₀/r，其中u₀＝u（r＝r₀）。设孔口尺寸很小，r₀也很小，圆桶壁面上的流速u_R＝u（r＝R）≈0，流动是恒定的。
（1）求速度环量Г的径向分布；
（2）求水面的形状。

如下图所示，一水箱侧面开孔并接有一直径为的短管，形成管嘴出流，已知作用水头H=5m，管嘴出流流量系数u=0.82，试问：①管嘴出流流量Q；②靠近水箱一侧管嘴内壁形成真空的原因是什么？③合适的管嘴长度是多少？

如图所示为一轴和轴承，已知转轴的直径d＝0.36m、轴承的长度l＝1m，当不计重力影响时，可认为轴与轴承之间的径向间隙均匀。若径向间隙的宽度δ＝0.2mm，间隙中润滑油的动力粘度μ=0.72Pa˙s，轴的转速n=200r/min。试求轴在轴承中转动时克服润滑油的粘性阻力所消耗的功率。