设A与B是数域F上两个n阶相似方阵，F[A]为系数属于F的关于A的一切多项式...

问答题 设A与B是数域F上两个n阶相似方阵，F[A]为系数属于F的关于A的一切多项式作成的集合．问：法则
φ：f（A）→f（B）
是否为F[A]到F[B]的映射？其中f（x）是系数属于F的任意多项式，又φ是否为单射或满射？

1.问答题全体整数的集合对于普通减法来说是不是一个群？

2.问答题 有人说：假如一个关系R适合对称律和推移律，那么它也适合反射律。他的推论方法是：因为R适合对称律aRbbRa，因为R适合推移律aRb，bRaaRa。这个推论方法有什么错误？

3.问答题 设X是数域F上全体n（n〉1）阶方阵作成的集合．问：
φ：A→∣A∣
是否为X到F的一个映射？其中∣A∣为A的行列式．是否为满射或单射？

4.问答题A={所有实数}。A的元间的关系〉以及≥是不是等价关系？

5.问答题 设A，B是两个集合，称集合
A-B={a∣a∈A，a∉B}
为A与B的差集．特别当Y⊆X时，用Y′表示X一Y，并称为Y在X中的余集．证明德·摩根（A·De Morgan，1806一1871）律：
若A，B⊆X，则
（A∪B）′=A′∩B′，（A∩B）′=A′∪B′.

6.问答题 A={所有有理数}，A的代数运算是普通加法。={所有0的有理数}；的代数运算是普通乘法。证明，对于给的代数运算来说，A与间没有同构映射存在。（先决定0在一个同构映射下的象。）

7.问答题A={所有有理数}，找一个A的对于普通加法来说的自同构。（映射x→x除外）

8.问答题 设A，B是两个有限集合，证明：
∣A∪B∣+∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣.

9.问答题 A={a，b，c}，代数运算O由下表给定：

找出所有A的一一变换，对于代数运算O来说，这些一一变换是否都是A的自同构？

10.问答题设A是有限集合，且∣A∣=n，证明：∣P（A）∣=2ⁿ.