最新试题
设E是域F的一个4次扩域,且charF≠2.证明:存在中间域K使〔K:F〕=2当且仅当E=F(α),而α在F上的最小多项式为x4+ax3+b,(a,b∈F).
题型:问答题
设α是域F上的可离元,且charF=p.证明:ap也是F上可离元.
题型:问答题
问:复数i及在有理数域Q上的最小多项式各为何?又单扩域Q(i)与Q()是否同构?
题型:问答题
问:Q上的单扩域Q()是不是Q上某个多项式在Q上的分裂域.
题型:问答题
假定Φ是A与间的一个一一映射,a是A的一个元。Φ-1[Φ(a)]=?Φ[Φ-1(a)]=?若Φ是A的一个一一变换,这两个问题的回答又该是什么?
题型:问答题
求p(x)=x3+x+1在模2剩余类域Z2={0,1}上的分裂域.
题型:问答题
证明:任何有限域都有比它大的代数扩域.
题型:问答题
设F为q阶有限域,f(x)为F上n次不可约多项式.证明:f(x)∣xqn-1-1.
题型:问答题
设域F不是完全域且charF=p.证明:p(x)=xpn-a(a∈F)在域F上不可约的充要条件是,a不是F中任何元素的p次幂.
题型:问答题
若(m,n)=1,则(F(α,β):F)=mn.
题型:问答题