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问答题 问：复数i及在有理数域Q上的最小多项式各为何？又单扩域Q（i）与Q（）是否同构？

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1.问答题设F（α）与F（ß）是域F上两个单代数扩域，并且α与ß在F上有相同的最小多项式，证明：F（α）≌F（ß）.又问：反之如何？

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2.问答题 求+在有理数域Q上的最小多项式.并证明：Q（，）=Q（+）.

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3.问答题设p（x）是域F上首系数为1的多项式，且在某扩域中有根a.证明：若p（x）在F上不可约，则p（x）是a在F上的最小多项式.

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4.问答题设a是域F中的任一元素．证明：a是F上的代数元，且F（a）=F.

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5.问答题 证明：Q（+）是由一切形如a+b+c+d的数作成的数域，其中a，b，c，d∈Q.

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6.问答题 设Q是有理数域．证明：Q（1/5，+3，7）=Q（，）.

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7.问答题 设a是一个正有理数，Q是有理数域．证明：Q（，i）=Q（+i）.

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8.问答题设E是特征为素数p的一个域．证明：Δ={0，e，2e，...，（p-1）e}作成E的一个子域，且为E中的素域．其中e是域E的单位元.

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9.问答题设E是域F的一个扩域，而M与N是扩域E的两个子集．证明：F（M∪N）=F（M）⇔N⊆F（M）.

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10.问答题 证明：当m=-2，-1，2，3时，整环D={a+b∣a，b∈Z}，对于φ（α）=∣N（a）∣=∣a²-b²m∣作成欧氏环，其中α=a+b.

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