设3阶方阵A的特征值为λ1＝2，λ2＝－2，λ3＝1；对应的特征向量依次为求...

问答题设3阶方阵A的特征值为λ ₁ ＝2，λ ₂ ＝－2，λ ₃ ＝1；对应的特征向量依次为
求A．

1.问答题设矩阵
B＝P ^-1 A ^* P，求B＋2E的特征值与特征向量，其中A ^* 为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

参考答案：正确答案：设A的特征值为λ，对应特征向量为η，则有Aη＝λη．由于｜A｜＝7≠0，所以λ≠0 又因A^*

2.问答题设三阶实对称矩阵A的特征值为λ ₁ ＝－1，λ ₂ ＝λ ₃ ＝1，对应于λ ₁ 的特征向量为ξ ₁ ＝
，求A．

参考答案：正确答案：假设对应于λ₂＝λ₃＝1的特征向量为ξ＝(χ₁

3.填空题矩阵A＝
的三个特征值分别为______．

参考答案：正确答案：2，1＋

4.填空题已知A＝
，A ^* 是A的伴随矩阵，那么A ^* 的特征值是______．

参考答案：正确答案：1，7，7

5.填空题设A是3阶矩阵，且各行元素的和都是5，则矩阵A一定有特征值_______．

参考答案：正确答案：5

6.填空题设A是n阶矩阵，λ＝2是A的一个特征值，则2A ² －3A＋5E必定有特征值______．

参考答案：正确答案：7

7.填空题已知A有一个特征值－2，则B＝A ² ＋2E必有一个特征值是_______．

参考答案：正确答案：6

8.填空题设3阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ，令P＝(3α ₃ ，α ₁ ，2α ₂ )，则P ^-1 AP＝______．

参考答案：正确答案：

9.填空题设3阶矩阵A的特征值分别为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A ^-1 －E｜＝_______．

参考答案：正确答案：3

10.填空题设三阶方阵A的特征值分别为－2，1，1，且B与A相似，则｜2B｜＝_______．

参考答案：正确答案：－16