如图所示，边长为20cm均质材料的立方体，放入刚性凹座内。顶部受轴向力F = 400kN作用。已知材料的E = 2.6×10⁴MPa，ν = 0.18。试求下列两种情况下立方体中产生的应力。 
（1）凹座的宽度正好是20cm； 
（2）凹座的宽度均为20.001cm。

图示矩形板，承受正应力σ_x与σ_y作用，试求板厚的改变量Δδ与板件的体积改变ΔV。已知板件厚度δ=10mm，宽度b = 800mm，高度h = 600mm，正应力σ_x = 80MPa，σ_y = -40MPa，材料为铝，弹性模量E＝70GPa，泊松比ν ＝ 0.33。

在其本身平面内承受荷载的铝平扳，巳知在板平面内的主应变为ε₁ = 3.5×10^-4，ε₃ = -5.4×10^-4   其方向如图所示。铝的E＝70 GPa，ν＝0.33，试求应力分量σ_x、σ_y及τ_x。

空心圆杆受力如图所示。已知F=20kN，D=120mm，d = 80mm，在圆轴表面A点处测得与轴线成30°方向的线应变ε_30°= 1.022×10^－5，弹性模量E=210GPa， 试求泊松比ν。

已知应力状态如图所示，试画三向应力圆，并求主应力、最大切应力（应力单位为MPa）。

如图所示，A块重500N，轮轴B重1000N，A块与轮轴的轴以水平绳连接。在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D，在绳的端点系一重物C。如A块与平面间的摩擦系数为0.5，轮轴与平面间的摩擦系数为0.2，不计滚动摩阻，试求使系统平衡时物体C的重量P的最大值。

均质圆柱重P、半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端A为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶。如图所示。已知F=P，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为f_S=0.3，不计滚动摩阻，当α=45°时，AB=BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。

平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1，2和3的内力。

平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。求杆1，2和3的内力。