利用勒然德多项式的递推公式，计算定积分。

问答题 利用勒然德多项式的递推公式，计算定积分。

1.问答题 研究下列函数在任一点处的可导性、解析性．

2.问答题 研究下列函数在任一点处的可导性、解析性．

3.问答题在本来是匀强的静电场中放置均匀介质球。本来的电场强度是矢量E₀，球的半径为r₀，介电常数是ε。试求解介质球内外的电场强度。

4.问答题 一个长宽各为a的方形膜，边界固定，膜的振动方程为

试求方形膜振动的本征频率。

；n，m=1，2，3，...

5.问答题 设有一单位半径的圆板，它的平表面绝热，而边缘保持温度为零，若板的初始温度为f（ρ），板的热传导系数为D，求圆板在任一时刻的温度分布。若，（是零阶贝塞尔函数的零点），此时圆板的温度分布如何？

6.问答题长为l的的弦，两端固定，弦中张力为T，在距一端为x₀的一点以力F₀把弦拉开，然后突然撤除此力，求弦的振动。

7.问答题长为l的杆，一端固定；另一端受力F₀而伸长，求解放手杆的振动。

8.问答题 求解下列本征值问题的本征值和本征函数
（1）X″（x）λX（x）=0；x（0）=0，x′（l）=0
（2）X″（x）λX（x）=0；x′（0）=0，x′（l）=0
（3）X″（x）λX（x）=0；x（a）=0，x（b）=0

9.问答题 计算机仿真求解方程

10.问答题 已知端点通过电阻R而相接，初始电压分布为Acoskx，初始电流分布为Acoskx。求解半无限长理想传输线上电报方程的解；在什么条件下端点没有反射（遮住情况叫作匹配）？

匹配的条件是R₀= ，因此叫作特征阻抗。