设随机变量𝜉1，𝜉2，·&mi...

问答题 设随机变量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛独立同分布，且𝑃（𝜉_𝑖=1）=𝛼>0，𝑃（𝜉_𝑖=ℑ1）=1∞𝛼>0，𝑖=1，2，···，𝑛.试证：

1.问答题设二维随机变量（𝜉，𝜂）服从二维正态分布𝑁（0，0，1，1，𝜌）.证明：𝐸[︀max{𝜉²，𝜂²}]︀≤1+√︀1∞𝜌².

2.问答题设二维随机变量（𝜉，𝜂）服从二维正态分布𝑁（0，0，1，1，𝜌）.
证明𝐸max{𝜉，𝜂}=

3.问答题 设二维随机变量（𝜉，𝜂）服从二维正态分布𝑁（0，0，𝜎²，𝜎²，0），证明：

4.问答题设随机变量𝜉服从𝑁（0，1）分布，求E|𝜉|与D|𝜉|.

5.问答题设连续型随机变量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛独立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）关于𝑥=𝜇是对称的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收敛.当𝑛=2𝑘-1时，试求𝐸[𝜉_（𝑘）].

6.问答题设连续型随机变量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛独立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）关于𝑥=𝜇是对称的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收敛.求𝐸[min（𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛）+max（𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛）]；

7.问答题 设连续型随机变量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛独立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）关于𝑥=𝜇是对称的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收敛.
求𝐸𝜉_𝑖，i=1，2，···，𝑛.

8.问答题设在区间（0，1）上随机地取𝑛个点，求相距最远的两个点间距离的数学期望.

9.问答题 设𝜉为任一随机变量，试证明：何时上式等号成立？

10.问答题设在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝑙，𝐵𝐶=𝑘，∠𝐵=90°.在△𝐴𝐵𝐶中任取一点𝑀，𝑀到𝐴𝐵的距离为𝜌，∠𝑀𝐴𝐵=𝜙，求𝜌，𝜙的联合分布函数.