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问答题设连续型随机变量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛独立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）关于𝑥=𝜇是对称的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收敛.当𝑛=2𝑘-1时，试求𝐸[𝜉_（𝑘）].

1.问答题设连续型随机变量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛独立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）关于𝑥=𝜇是对称的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收敛.求𝐸[min（𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛）+max（𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛）]；

2.问答题 设连续型随机变量𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛独立同分布.如果𝜉_𝑖的概率密度𝑝（𝑥）关于𝑥=𝜇是对称的，即𝑝（𝜇+𝑥）=𝑝（𝜇⪯𝑥），且∫^∞_−∞|𝑥|𝑝（𝑥）𝑑𝑥收敛.
求𝐸𝜉_𝑖，i=1，2，···，𝑛.

3.问答题设在区间（0，1）上随机地取𝑛个点，求相距最远的两个点间距离的数学期望.

4.问答题 设𝜉为任一随机变量，试证明：何时上式等号成立？

5.问答题设在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝑙，𝐵𝐶=𝑘，∠𝐵=90°.在△𝐴𝐵𝐶中任取一点𝑀，𝑀到𝐴𝐵的距离为𝜌，∠𝑀𝐴𝐵=𝜙，求𝜌，𝜙的联合分布函数.

6.问答题 设𝜙（𝑡）是特征函数，且|𝑡|≥𝑎（𝑎>0）时，𝜙（𝑡）=0.令证明：𝜙（𝑡）是特征函数.

7.问答题 在桥牌比赛中，将52张牌任意地分给东、南、西、北四家，求在北家的13张牌中：
（1）恰有5张黑桃、5张红心、2张方块、1张梅花的概率
（2）在已知有一张K的情况下，这张K是黑桃的概率

8.问答题 随机变量（X，Y）服从在区域{0<x<2，0<y<1}上均匀分布。
（1）求（X，Y）的概率密度函数及分布函数
（2）设ξ=X+Y，η=aX+bY，且ξ，η不相关，Dη=1，求a，b

9.问答题设随机变量𝜉服从服从柯西分布，其特征函数为𝑒^−|𝑡|，又令𝜂=𝑎𝜉（𝑎>0），证明：𝜉+𝜂的特征函数等于𝜉，𝜂的特征函数的乘积，但是𝜉，𝜂不独立.

10.问答题 设二维随机变量（𝜉，𝜂）具有联合密度函数如下，证明：𝜉+𝜂的特征函数等于𝜉，𝜂的特征函数之乘积，但是𝜉，𝜂并不相互独立.