如图所示，质量为4m的天公号空间站与质量为m的神州号飞船对接成功后，在距离地心2R的圆轨道上运行，R为地球半径。现将两者通过点火（即相互作用），沿轨道的切向分离。分离后神州号飞船接近地面时刚好与地面相切。
‎‏（提示：天体运动的轨道方程，其中，）。
‎‏刚分离时神州号飞船速率的平方v²（）。

光滑的水平桌面上有两根匀质细杆A和B，长度均为l，质量分别为m_A和m_B。如图所示，两杆互相平行，以相同的v₀速度靠近，并在相邻的端点处碰撞。如果是完全非弹性碰撞，细杆B质心速率v_B=（）。

‏假如一艘飞船以恒定的速度飞往半人马座比邻星并返回，半人马座比邻星距离地球4.22光年。问人在飞船中需要储存多长时间的生活必需品？（）

‍某时刻的弦波如图示，此时图中用实线表示的弦段中，波动动能最大的部位在（）处，波动弹性势能最小的部位在（）处（填A、B或C字母即可）。

李萨如图形是测量频率的一种常用方法。根据所给的两个李萨如图形分别确定两个合成振动的频率比，左图的频率比‍ω‍_x：ω_y=（），右图的频率比‍ω‍_x：ω_y=（）。

‎过阻尼振动的通解可表示为。设时刻过阻尼振子的位置为x₀，速度为v₀。若实际振动中只包含衰减较快的部分，试确定x₀与v₀须满足的条件（）。