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问答题 设f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）可导，且f（0）=0，f（1）=1，试证：对任意给定的正数a，b在（0，1）内存在不同的ξ，η，使。

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1.问答题设f（x）于[0，π]上连续，于（0，π）的内可导，求证：存在ξ∈（0，π）的，使得f^ˊ（ξ）=-f（ξ）cotξ。

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2.单项选择题若a＜b时，可微函数f（x）有f（a）=f（b）=0，f^ˊ（a）<0，f^ˊ（b）＜0，则方程f^ˊ（x）=0在（a，b）内（）

A.无实根
B.有且仅有一实根
C.有且仅有二实根
D.至少有二实根

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3.问答题设f（x）在[0，1]上可导，且0＜f（x）＜1，对于任何x∈（0，1），都有f^ˊ≠1，试证：在（0，1）内，有且仅有一个数ξ，是f（ξ）=ξ。

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4.问答题曲线y²=2px的渐屈线方程。

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5.问答题求曲线y=lnx在其与轴的交点处的曲率圆方程。

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6.问答题汽车连同载重共5t，在抛物线拱桥上行驶，速度为21.6km/h，桥的跨度为10m，拱的矢高为0.25m，求汽车越过桥顶时对桥的压力。

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7.问答题 求曲线在（0，0）处的曲率。

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8.问答题曲线弧y=sinx（0

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9.问答题 计算摆线

处的曲率。

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10.问答题求抛物线y=x²+3x+2在点x=1处的曲率和曲率半径。

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