设f（r）为可微函数，r=|r|，r=xi+yi+zk，求gradf（r）。

问答题设f（r）为可微函数，r=|r|，r=xi+yi+zk，求gradf（r）。

1.问答题求方程y’’-2y’-3y=3x+1满足x=0时y=1，y’=0的特解。

2.问答题求微分方程2y’’+（y’）²=y满足y（0）=2，y’（0）=1的特解。

3.问答题求微分方程（1+x²）y’’+（y’）+1=0的通解。

4.问答题求具有特解y₁=e^-x、y₂=2xe^-x、y₃=3e^x的三阶常系数齐次线性微分方程。

5.问答题 设函数f（x）在[0，+∞]上可导，f（0）=0，且其反函数为g（x），若

6.问答题设函数u=xy²+z³-xyz在点P₀（1，1，1）处沿那个方向的方向导数最大？最大值是多少？

7.问答题设F（x）=f（x）g（x），其中f（x），g（x）在（-∞，+∞）内满足以下条件：f’（x）=g（x），g’（x）=f（x），且f（0）=0，f（x）+g（x）=2e^x。求处F（x）的表达式。

8.问答题求函数u=x²+2y²+3z²+3x-2y在点（1，1，2）处的梯度，并向在哪些点处梯度为零？

9.问答题设F（x）=f（x）g（x），其中f（x），g（x）在（-∞，+∞）内满足以下条件：f’（x）=g（x），g’（x）=f（x），且f（0）=0，f（x）+g（x）=2e^x。求F（x）满足的一阶微分方程。

10.问答题设f（x，y，z）=x²+y²+z²，求gtadf（1，-1，2）。