求F（x）满足的一阶微分方程。

问答题设F（x）=f（x）g（x），其中f（x），g（x）在（-∞，+∞）内满足以下条件：f’（x）=g（x），g’（x）=f（x），且f（0）=0，f（x）+g（x）=2e^x。求F（x）满足的一阶微分方程。

1.问答题设f（x，y，z）=x²+y²+z²，求gtadf（1，-1，2）。

2.问答题 设y=e^x是xy’+p（x）y=x的一个解，求此微分方程满足的特解。

3.问答题求函数u=（x/y）^z在点（1，1，1）处沿向量（2，1，-1）的方向的方向导数。

4.问答题 求微分方程的通解。

5.问答题求函数u=xy²+z³-xyz在点（1，1，2）处沿方向角α=π/3，β=π/4，γ=π/3的方向的方向导数。

6.问答题求微分方程（xy²+x）dx+（y-x²y）dy=0的通解。

7.问答题求函数z=ln（x²+y²）在点（1，1）处沿方向余弦cosα=1/2，cosβ=√3/2的方向的方向导数。

8.问答题一块等腰梯形的板，上底为4m，下底为10m，高10m，将它垂直放在水中，设下底沉浸水面下20m处，求水对盖板的压力。

9.问答题求函数z=cos（x+y）在点（0，π/2）处沿向量（3，-4）的方向的方向导数。

10.问答题计算三叶玫瑰线ρ=asin3θ（a〉0）所闻图形的面积。