对n次多项式进行因式分解:Pn(x)=xn+an-1xn-1+…+a0=(x-r1)…(x-rn),从某种意义上来说,这也是一个反函数问题,因为多项式的每个系数都是它的n个根的已知函数,即ai=ai(r1,r2,…,rn),i=0,1,…,n-1①,而我们感兴趣的是要得到用系数表示的根,即rj=rj(a0,a1,…,an-1),j=1,2,…,n②。试对n=2与n=3两种情况,证明:当方程Pn(x)=0无重根时,函数组①存在反函数组②。
设n〉2,DRn为开集,φ,ψ:D→,f:D→R2,且f(x)=[φ(x),φ(x)ψ(x)]T,x∈D,证明:在满足f(x0)=0的点x0处,rankf′(x0)〈2,但是由方程f(x)=0仍可能存在点x0的邻域内确定隐函数g:E→R2,ERn-2。
设ERn,点x∈Rn到集合E的距离定义为ρ(x,E)=ρ(x,y)。若是E连同其全体聚点所组成的集合(称为E的闭包),则={x∣ρ(x,E)=0}。
设ERn,点x∈Rn到集合E的距离定义为ρ(x,E)=ρ(x,y)。证明:若E是闭集,xE,则ρ(x,E)〉0。
设φ:R→R二阶可导,且有稳定点:f:R→R,且f(x)=φ(a·x),a,x∈R,a0。证明f的所有稳定点都是退化的,即在这些稳定点处,f″(x)是退化矩阵(即在稳定点处detf″(x)=0)。
设φ:R→R二阶可导,且有稳定点:f:Rn→R,且f(x)=φ(a·x),a,x∈Rn,a0。试求f的所有稳定点。
设DRn为开集,f:D→Rn在x0∈D可微,试证明:(1)任给ε〉0,存在δ〉0,当x∈U(x0;δ)时,有‖f(x)-f(x0)‖≤(‖f′(x0)‖+ε)‖x-x0‖;(2)存在δ〉0,K〉0,当x∈U(x0;δ)时,有‖f(x)-f(x0)‖≤‖K‖x-x0‖。
设x与y是Rn中两个不同的量,,证明:U(x;δ)∩U(y;δ)=∅。
最新试题
下列哪一个数列具有收敛子列?()
当x→0时()。
若函数f(x)在x0处左连续且,则()。
函数f在D上无界,则()。
关于函数渐近线的叙述正确的是()。
下列数列中哪一个不是无穷小数列?()
设f在(a,b)内每一个闭区间上都连续,则()。
下列有关确界概念叙述正确的是()。
下列哪个是函数f在区间I上不一致连续的等价叙述?()
若集合S有下界,那么下列叙述正确的是()。