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问答题 设随机变量X~U（0,1），试求：
（1）的分布函数及密度函数；
（2）的分布函数及密度函数.

参考答案：

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1.问答题 设X~N（0，1）.
（1）求Y=e^X的概率密度；
（2）求Y=2X²+1的概率密度；
（3）求Y=｜X｜的概率密度.

参考答案：

2.问答题 设随机变量X的概率密度为

求X的分布函数F（x），并画出f（x）及F（x）.

参考答案：

3.问答题 设随机变量X分布函数为

（1）求常数A，B；
（2）求P{X≤2}，P{X＞3}；
（3）求分布密度f（x）.

参考答案：

4.问答题一工厂生产的电子管寿命X（小时）服从正态分布N（160，σ²），若要求P{120＜X≤200}≥0.8，允许σ最大不超过多少？

参考答案：

5.问答题由某机器生产的螺栓长度（cm）X~N（10.05，0.062），规定长度在10.05±0.12内为合格品，求一螺栓为不合格品的概率.

参考答案：

6.问答题 某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X服从N（40，10²）；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X服从N（50，4²）.
（1）若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？
（2）又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？

参考答案：

7.问答题设随机变量X在[2，5]上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于3的概率.

参考答案：

8.问答题在区间［0，a］上任意投掷一个质点，以X表示这质点的坐标，设这质点落在［0，a］中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X的分布函数.

参考答案：

9.问答题 设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X的密度函数为

求：
（1）在开始150小时内没有电子管损坏的概率；
（2）在这段时间内有一只电子管损坏的概率；
（3）F（x）.

参考答案：

10.问答题 有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求：
（1）保险公司亏本的概率；
（2）保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.

参考答案：