将薄铜环加热至135℃，恰好套入温度为20℃的钢环上，如图所示。铜环壁厚为钢环的2倍，求铜环温度降至20℃时环内的应力和环壁间的压强p的表达式（由于环壁很薄，其直径均为公共直径计算，其中E_钢=2×10⁵MPa，E_铜=10⁵MPa，线膨胀系数a_钢=13×10^-6/℃，a_铜=16×10^-6/℃）

将铜环从20℃加热至135℃，正好套入实心钢轴上。如钢轴的变形可以略去（设为刚体），铜的弹性模量E=10⁵MPa，线膨胀系数为a_铜=16×10^-6/℃，试求：
（1）铜环降至20℃时的应力；
（2）铜环的线应变ε_c及直径应变ε_d（=Δd/d）

阶梯形杆上端固定，下端与地面留有空隙Δ=0.08mm。上段是铜杆，A₁=40cm²，E₁=10⁵MPa；下段是钢杆，A₂=20cm²，E₂=2×10⁵MPa，在两段交界处受P力作用。试问：
（1）P力为多少时空隙消失？
（2）P=500kN时，各段杆的应力？
（3）温度再上升20℃，求各段杆的应力？

三根截面相同的杆铰接于C，杆1，2为钢杆，杆3为铜杆，设钢与铜的弹性模量各为Es=2×10⁵MPa与Ec=2×10⁵MPa，线膨胀系数各为a_s=13×10^-6/℃及a_c=16×10^-6/℃。求：
（1）在C点受竖向荷载时三杆的内力；
（2）三杆温度同时上升50℃时的应力（不考虑荷载作用）。

钢质螺杆穿入铜杆内，两端用螺母旋好，其初始（不受力）状态如图所示。螺栓的螺距为3mm，钢及铜的弹性模量E分别为2×10⁵MPa和10⁵MPa，直径分别为d₁=20mm，d₂=25mm，d₃=45mm，当右端的螺母旋进转1/4时，求螺杆与铜管内的应力。

悬挂荷载P=20kN的钢丝a，因强度不够，另加截面相同的钢丝b相助，但长度略长，l_a=30m，l_b=30.015m，若A_a=A_b=50mm²，钢丝的强度极限σ_b=1000MPa，E=2×10⁵MPa，钢丝经过冷拔硬化，在断裂前服从虎克定律，问：
（1）两根钢丝共同受力时，应力各为多少？
（2）l_b超过多少长度时，将不起相助作用而形成各个击破？

两刚性铸件用铜杆连接如图所示。现在须将长度为200.2mm，A=600mm²的铜杆放入，求：
（1）拉开两个铸件所需的力P；
（2）当铜杆放入、P力移去后，三杆内的应力及共同长度。

刚性梁AB放正在三根材料相同、截面积都为A=400cm²的支柱上。因制造不准确，中间柱短了Δ=1.5mm，材料的E=1.4×10⁴MPa，求梁上受集中力P=720kN时三柱内的应力。

图示三杆，材料、截面积（E，A）都相同，在汇交点C受P力作用，求三杆的内力。