证明对于状态空间表达式的线性变换，其特征方程保持不变。

问答题证明对于状态空间表达式的线性变换，其特征方程保持不变。

1.问答题 某系统的状态空间表达式为

设计一个全维状态观测器，使观测器的两个极点均为-10。

2.问答题 设某控制系统的模拟结构图如下，试判断系统的能控性、能观性和稳定性。

3.问答题 设有一个2阶非线性系统，其状态方程为，判断该系统在坐标原点处的稳定性，并证明你的判断。

4.问答题 回答下列问题：
（1）简述线性系统的对偶原理；
（2）简述线性定常系统的状态稳定性与输出稳定性的相互关系；
（3）r输入r输出r+2阶线性解耦系统等效于多少个独立的单输入单输出系统？

5.问答题 单输入单输出离散时间系统的差分方程为

回答下列问题：
（1）求系统的脉冲传递函数；
（2）分析系统的稳定性；
（3）取状态变量为，，求系统的状态空间表达式；
（4）分析系统的状态能观性。

6.问答题 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感L₂的电流强度。