有离散时间系统如下，求Φ（k）、x（k）

x₁（0）=-1，x₂（0）=3其中输入u₁（k）=u₂（k）=1

给定下列状态空间表达式

1、画出其模拟结构图；
2、求系统的传递函数。

判断下列系统的能控性与能观性。

（1）判断能控性。
（2）判断能观性。

求下列系统在单位阶跃输入时的输出y（t），初始值。

（1）求出e^At。
（2）求出。

（3）求出y（t）。

已知某系统微分方程为：
（1）写出系统的状态空间表达式的控制器规范型（即能控标准I型）。
（2）画出相应的模拟结构图。

将下列状态方程变换为约旦标准型：

（1）求出特征值。
（2）求出特征向量（包括广义的）。
（3）求出变换矩阵。
（4）求出约旦标准型方程。

某2阶非线性系统的状态方程为，证明该系统在坐标原点处渐近稳定。

设系统的状态空间表达式为

若该系统的状态x₂不可测量，试设计一个降维状态观测器，使降维观测器的极点为-10，要求写出降维观测器动态方程，并写出状态的估计方程。

对下列系统

试设计一个状态反馈控制器，满足以下要求：闭环系统的阻尼系数ζ=0.707；阶跃响应的峰值时间等于3.14秒。