求下列系统在单位阶跃输入时的输出y（t），初始值。

（1）求出e^At。
（2）求出。

（3）求出y（t）。

已知某系统微分方程为：
（1）写出系统的状态空间表达式的控制器规范型（即能控标准I型）。
（2）画出相应的模拟结构图。

将下列状态方程变换为约旦标准型：

（1）求出特征值。
（2）求出特征向量（包括广义的）。
（3）求出变换矩阵。
（4）求出约旦标准型方程。

某2阶非线性系统的状态方程为，证明该系统在坐标原点处渐近稳定。

设系统的状态空间表达式为

若该系统的状态x₂不可测量，试设计一个降维状态观测器，使降维观测器的极点为-10，要求写出降维观测器动态方程，并写出状态的估计方程。

对下列系统

试设计一个状态反馈控制器，满足以下要求：闭环系统的阻尼系数ζ=0.707；阶跃响应的峰值时间等于3.14秒。

离散系统的状态方程为

（1）是否存在一个有限控制序列，使得系统由已知的初始状态x₁（0），x₂（0）转移到x₁（N+1）=0，x₂（N+1）=0？试给出判断依据和判断过程。

（2）若存在，求N的最小值及控制序列。

已知某系统的方块图如下，

回答下列问题：
（1）按照上图指定的状态变量建立状态空间表达式；
（2）确定使系统状态完全能控且完全能观时，参数k的取值范围。

设一个线性定常系统的状态方程为，其中。若时，状态响应为；时，状态响应为。试求当时的状态响应。