试用V（x）=x₁²+x₂²研究如下系统在原点的稳定性。

已知两个系统S₁、S₂的状态方程和输出方程分别为：

若两个系统按下图方式串联，设串联后的系统为S。

1.求图示串联系统的状态方程和输出方程。
2.分析串联后系统S的能控性和能观性。

求下列状态空间表达式的解：

初始状态，输入是单位阶跃响应u（t）=1（t）是单位阶跃函数。

已知系统的微分方程如下，写出其状态空间表达式。

已知受控系统传递函数为，请设计状态反馈阵，使得闭环极点位于为：λ₁=-1.26-j1.29，λ₂=-1.26+j1.29，λ₃=-20。
（1）写出系统的状态空间表达式的控制器规范型。
（2）求出加入状态反馈阵后闭环特征多项式。

（3）确定希望的闭环特征多项式。
（4）计算其状态反馈阵。

已知系统状态方程：

试用李亚普诺夫第二法分析系统平衡点的稳定性。

实际被控系统通常是连续时间系统，但计算机控制却是一种基于离散模型的控制，因此需要对连续时间系统做离散化。那么请问
（1）一个能控能观的连续时间系统，其离散化后的状态空间模型是否仍然保持能控能观性？
（2）以如下线性定常系统为例：

显然它是状态完全能控且能观测的。并已知此系统的状态转移矩阵为

确定使相应的离散化系统能控且能观测的采样周期的范围。并由此说明你所给出（1）的观点的理由。

求下列状态空间表达式的解：

初始状态，输入是单位阶跃响应u（t）=1（t）是单位阶跃函数。

已知系统传递函数，求出系统的约旦标准型的实现。

已知系统的微分方程如下，写出其状态空间表达式。