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问答题 实际被控系统通常是连续时间系统，但计算机控制却是一种基于离散模型的控制，因此需要对连续时间系统做离散化。那么请问
（1）一个能控能观的连续时间系统，其离散化后的状态空间模型是否仍然保持能控能观性？
（2）以如下线性定常系统为例：

显然它是状态完全能控且能观测的。并已知此系统的状态转移矩阵为

确定使相应的离散化系统能控且能观测的采样周期的范围。并由此说明你所给出（1）的观点的理由。

参考答案：

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1.问答题 求下列状态空间表达式的解：

初始状态，输入是单位阶跃响应u（t）=1（t）是单位阶跃函数。

参考答案：

2.问答题 已知系统传递函数，求出系统的约旦标准型的实现。

参考答案：

3.问答题 已知系统的微分方程如下，写出其状态空间表达式。

参考答案：

4.问答题 系统的模拟结构图为：

（1）写出受控系统的控制器规范型表达式；
（2）加入状态反馈阵后，写出闭环系统方程；
（3）写出希望的闭环特征多项式；
（4）在系统模拟结构图中填上相应的数值。

参考答案：

5.问答题 已知系统状态方程：其中a≥0，
试用V（x）=2x₁²+x₂²和V（x）=x₁²+x₂²分别分析系统平衡点的稳定性。

参考答案：

6.问答题 已知系统的传递函数为

1．试确定a的取何值时，会使系统成为不能控或不能观测的？
2．在上述的a取值下，写出使系统为状态能控的状态空间表达式；
3．在上述的a取值下，写出使系统为状态能观测的状态空间表达式；
4．求a=3时，系统的一个最小实现。

参考答案：

7.问答题 求下列状态空间表达式的解:输入u（t）是单位阶跃函数。

参考答案：

8.问答题 已知系统的传递函数为：

1、求出系统约旦标准型的实现；
2、画出相应的模拟结构图。

参考答案：

9.问答题 已知受控系统的方程为，请设计状态反馈控制器的反馈阵使得闭环极点位于为：λ₁=-1-j，λ₂=-1+j，λ₃=-10.

参考答案：

10.问答题 试用V（x）=x₁²+x₂²研究如下系统

当a≥0时在平衡点的稳定性。

参考答案：