已知系统的微分方程如下，写出其状态空间表达式。

系统的模拟结构图为：

（1）写出受控系统的控制器规范型表达式；
（2）加入状态反馈阵后，写出闭环系统方程；

（3）写出希望的闭环特征多项式；
（4）在系统模拟结构图中填上相应的数值。

已知系统状态方程：其中a≥0，

试用V（x）=2x₁²+x₂²和V（x）=x₁²+x₂²分别分析系统平衡点的稳定性。

已知系统的传递函数为

1．试确定a的取何值时，会使系统成为不能控或不能观测的？
2．在上述的a取值下，写出使系统为状态能控的状态空间表达式；
3．在上述的a取值下，写出使系统为状态能观测的状态空间表达式；
4．求a=3时，系统的一个最小实现。

求下列状态空间表达式的解:输入u（t）是单位阶跃函数。

已知系统的传递函数为：

1、求出系统约旦标准型的实现；
2、画出相应的模拟结构图。

已知受控系统的方程为，请设计状态反馈控制器的反馈阵使得闭环极点位于为：λ₁=-1-j，λ₂=-1+j，λ₃=-10.

试用V（x）=x₁²+x₂²研究如下系统

当a≥0时在平衡点的稳定性。

如果下述二阶系统具有完全能控与完全能观性，请确定a和b的关系。

有离散时间系统如下，求Φ（k）、x（k）

x₁（0）=-1，x₂（0）=3其中输入u₁（k）=u₂（k）=1