求单位长度的自感系数。

问答题

设一同轴电缆由半径分别为r₁和r₂的两个同轴薄壁长直圆筒组成，两长圆筒通有等值反向电流I，如图所示。两筒间介质的相对磁导率μ_r=1。

求单位长度的自感系数。

参考答案：

1.问答题一环形螺线管，截面半径为a，环中心线的半径为R，R>>a。在环上用表面绝缘的导线均匀地密绕了两个线圈，一个N₁匝，另一个N₂匝，求两个线圈的互感系数M。

2.问答题 如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线。设t=0时，线圈位于图示位置。

求在图示位置时矩形线圈中的电动势∟。

3.问答题 如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线。设t=0时，线圈位于图示位置。

求在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量Φ。

4.问答题 一边长为a和b的矩形线圈，以角速度ω绕平行某边的对称轴OO＇转动。线圈放在一个随时间变化的均匀磁场B=B₀sinωt中，（B₀为常矢量）磁场方向垂直于转轴，且时间t=0时，线圈平面垂直于B，如图所示，求线圈内的感应电动势∟，并证明∟的变化频率f＇是B的变化频率的二倍。

5.问答题一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n=10匝/cm。环心材料的磁导率μ=μ₀。求在电流强度I为多大时，线圈中磁场的能量密度w=1J/m³？（μ₀=4π×10^-7T•m/A）

6.问答题 将一宽度为l的薄铜片，卷成一个半径为R的细圆筒，设l>>R，电流I均匀分布通过此铜片（如图）。

不考虑两个伸展面部份，求这一螺线管的自感系数。

7.问答题 将一宽度为l的薄铜片，卷成一个半径为R的细圆筒，设l>>R，电流I均匀分布通过此铜片（如图）。

忽略边缘效应，求管内磁感强度B的大小。

8.问答题 如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为R₁，外圆半径为R₂。圆盘绕竖直中心轴O′O″以角速度ω匀速转动，均匀磁场B的方向为竖直向上，求圆盘的内圆边缘处C点与外圆边缘A点之间的动生电动势的大小及指向。

9.问答题 均匀磁场B被限制在半径R=10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁感强度以dB/dt=1T/s的匀速率增加，已知θ=1/3π，Oa=Ob=6cm，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。

10.问答题两同轴长直螺线管，大管套着小管，半径分别为a和b，长为L（L>>a；a>b），匝数分别为N₁和N₂，求互感系数M。