设总体X服从均值为1/2的指数分布，X₁，X₂，X₃，X₄是来自总体的容量为4的样本，求

一射手射击一次的得分X是一个随机变量，具有分布律

（1）求独立射击10次总得分小于等于96的概率。
（2）求在900次射击中得分为8分的射击次数大于等于6的概率。

据调查某一地区的居民有20%喜欢白颜色的电话机，
（1）若在该地区安装1000部电话机，记需要安装白色电话机的部数为X，求
（2）问至少需要安装多少部电话，才能使其中含有白色电话机的部数不少于50部的概率大于0.95。

有400个数据相加，在相加之前，每个数据被舍入到最接近它的数，其末位为10^-7。设舍入误差相互独立，且在区间服从均匀分布。求误差总和的绝对值小于0.5X10^-6的概率。（例如45.345678419舍入到45.3456784）

以X₁--X₁₀₀记100袋额定重量为25（kg）的袋装肥料的真实的净重，服从同一分布，且相互独立。的近似值。

一食品厂用纸质容器灌装饮料，容器的重量为30g，灌装时将容器放在台秤上，将饮料注入直到秤上刻度指到m（g）时结束。以Z（g）记容器中饮料的重量。设台秤的误差为X以g计。（此处约定台秤显示值大于真值时误差为正）
（1）写出Z，X，m的关系式；
（2）求Z的分布；
（3）确定m使容器中所装饮料至少为450g的概率不小于0.95。

（1）设随机变量已知求μ和σ；
（2）X，Y，Z相互独立且都服从标准正态分布，求

设某地区女子的身高（以m计）男子身高（以m计）设各人身高相互独立。
（1）在这一地区随机选一名女子，一名男子，求女子比男子高的概率；
（2）在这一地区随机选5名女子，求至少有4名的身高大于1.60的概率；
（3）在这一地区随机选50名女子，求这50名女子的平均身高达于1.60的概率。

（1）某工厂生产螺栓和垫圈。螺栓直径（以mm计）垫圈直径（以mm计）X，Y相互独立。随机地取一只螺栓，一只垫圈，求螺栓能装入垫圈的概率。
（2）在（1）中若问控制σ至多为多少才能使螺栓能装入垫圈的概率不小于0.90。