设总体X具有概率密度，其中c＞0为已知，θ＞1为未知参数，X1，...

问答题 设总体X具有概率密度，其中c＞0为已知，θ＞1为未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体的一组样本.求θ的极大似然估计量.

参考答案：

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1.问答题 设总体X的分布律为

0＜θ＜1为未知参数. 已知取得了样本值x₁=1，x₂=2，x₃=1，求θ的矩估计值.

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2.问答题 设随机变量（X，Y）的联合概率密度函数为
试求X，Y的相关系数ρ_XY.

参考答案：ρ_XY=0

3.问答题 设随机变量（X，Y）的联合概率密度函数为
判别X，Y是否相互独立

参考答案：

4.问答题 设随机变量（X，Y）的联合概率密度函数为
试求X，Y的边缘概率密度函数

参考答案：

X的边缘概率密度函数为

5.问答题设随机变量X服从（0，1）上的均匀分布，求Y=e^X的概率密度函数.

参考答案：

6.问答题 设随机变量X的分布函数为
求
（1）P{X≤2}；
（2）X的概率密度函数f（x）.

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7.问答题 已知在10只产品中有2只次品，现作不放回抽样，从中取产品两次，每次取一只.求下列事件的概率：
（1）取到的两只都是正品；
（2）第二次取到次品.

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8.问答题测定某种溶液中的水份，它的10个测定值给出s=0.037%，设测定值总体为正态分布，σ²为总体方差。试在水平α = 0.05下检验假设H₀：σ ≥0.04%；H₁：σ <0.04%。

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9.问答题 一个小学校长在报纸上看到这样的报导：“这一城市的初中学生平均每周看8小时电视”。她认为她所领导的学校，学生看电视的时间明显小于该数字。为此她向100个学生作了调查，得知平均每周看电视的时间=6.5小时，样本标准差为s=2小时。
问是否可以认为这位校长的看法是对的？取α = 0.05。（注：这是大样本检验问题。由中心极限定理和斯鲁茨基定理知道不管总体服从什么分布，只要方差存在，当n充分大时近似地服从正态分布。）

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10.问答题要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ =100小时的正态分布。试在显著水平α = 0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为μ。即需检验假设H₀：μ≥1000，H₁：μ<1000。

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