证明位于无源区中任一球面上电位的平均值等于其球心的电位，而与球外的电荷分布特...

问答题证明位于无源区中任一球面上电位的平均值等于其球心的电位，而与球外的电荷分布特性无关。

1.问答题 如图所示，半径为a的导体球中有两个较小的球形空腔。若在空腔中心分别放置两个点电荷q₁及q₂，在r〉〉a距离处放置另一个点电荷q₃，试求三个点电荷受到的电场力。

2.问答题 已知两个导体球的重量分别为m₁=5g，m₂=10g，电量均为5×10^-6C，以无重量的绝缘线相连。若绝缘线的长度l=1m，且远大于两球的半径，试求；
①绝缘线切断的瞬时，每球的加速度；
②绝缘线切断很久以后，两球的速度。

3.问答题 将一块无限大的厚度为d的介质板放在均匀电场E中，周围媒质为真空。已知介质板的介电常数为ε，均匀电场E的方向与介质板法线的夹角为θ₁，如图所示。当介质板中的电场线方向，试求角度及介质表面的束缚电荷面密度。

4.问答题已知两个导体球的半径分别为6cm及12cm，电量均为3×10^-6C，相距很远。若以导线相连后，试求：①电荷移动的方向及电量；②两球最终的电位及电量。

5.问答题已知内半径为a，外半径为b的均匀介质球壳的介电常数为ε，若在球心放置一个电量为q的点电荷，试求：①介质壳内外表面上的束缚电荷；②各区域中的电场强度。

6.问答题 已知介质圆柱体的半径为a，长度为l，当沿轴线方向发生均匀极化时，极化强度为p，试求介质中束缚电荷在圆柱内外轴线上产生的电场强度。

7.问答题 若在一个电荷密度为ρ，半径为a的均匀带电球中，存在一个半径为b的球形空腔，空腔中心与带电球中心的间距为d，试求空腔中的电场强度。

8.问答题已知同轴圆柱电容器的内导体半径为a，外导体的内半径为b。若填充介质的相对介电常数ε_r=2。试求在外导体尺寸不变的情况下，为了获得最高耐压，内外导体半径之比。

9.问答题已知空间电场强度E=3e_x+4e_y-5e_z，试求（0，0，0）与（1，1，2）两点间的电位差。

10.问答题已知电荷密度为P_S及-P_S的两块无限大面电荷分别位于x=0及x=1平面，试求x〉1，0〈x〈1及x〈0区域中的电场强度。