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问答题一个平板电容器的长、宽为a与b，极板间距离为d，其中一半（0～a/2）用介电常数为ε的介质充填，另一半为空气。极板间加电压U₀，求极板上自由电荷密度与介质表面上极化电荷密度。

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1.问答题一个球形电容器，内外半径分别为a与b，内充非均匀介质ε（r）=ε₀a²/r²，试求其电容量C。

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2.问答题 一个金属球半径为a，位于两种不同媒质的分界面上，导体球电位为Φ₀，求上、下半空间中任意点处的电位。

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3.问答题 给定一电荷分布为

试求空间各区域的电位分布

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4.问答题一个球形电容器，内球半径为a，外球半径为b，内外球之间电位差为U₀（外球接地），求两球间的电位分布及电容量C。

参考答案：

5.问答题 一个半径为a的导体球壳充满密度为ρ（r）的电荷，已知电场分布为，求球内的电荷密度为ρ（r）及球壳内外侧面上的面电荷密度ρ_s

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6.问答题求由三个同心导体球构成的导体系的电位系数p_ij，其中内球半径为a，中球内外半径为b和和c，外球内外半径为d和e

参考答案：

7.问答题 一个半径为a，中心在原点的球形带电体，已知其电位分布为，求此位场的储能。

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8.问答题 以下列出三种电场分布，求包含在各体积内的总电荷。
（1）半径为R的球，
（2）半径为a，长度为L的圆柱，
（3）一顶点位于原点，边长为a的立方体，
其中A是常数

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9.问答题 求下图所示的电荷分布所产生的偶极矩和四极矩[Q]

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10.问答题 证明：如果一个点电荷q在一个半径为a的球面内（球外无电荷），则q在球面上所产生的电位平均值

参考答案：

设点电荷q距离圆心为d，则无穷远处的电位为