一圆柱形导体空腔其半径为a，高度为L，试求此域内第一类边值问题的格林函数。_考试资料网

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问答题一圆柱形导体空腔其半径为a，高度为L，试求此域内第一类边值问题的格林函数。

参考答案：

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1.问答题有一半径为a的中空圆柱体，其轴与z轴相合，其两底面各在z=0和z=L的平面上。上下底面分别加电位Φ₁，Φ₂，柱面的电位为零，求柱面的电位分布。

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2.问答题 有一偶极矩为的电偶极子位于导体球形空腔的中心，如果空腔的半径为a，试求空腔内的电位分布及腔内表面上的感应电荷分布。

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3.问答题 一矩形域，其边界条件如下图所示，求此域内的电位解。

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4.问答题 一圆筒形电极半径为b，如图，加电压U₀，内有一平面电极U=0，求圆筒内部电位解。

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5.问答题 一圆柱形电容器，其半径为a，上半部分加电压U₀，下半部分加电压-U₀，如图，求此电容器内的电位分布（极板间的间隙影响忽略）。

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6.问答题 试计算一被均匀极化的半径为a的介质球在球内外所产生的电位分布。

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7.问答题 在均匀外电场中，垂直于电场方向有一半径为a的导体圆柱（无限长），求圆柱外的电位解和圆柱表面的感应电荷分布。

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8.问答题 在无限大介质（介电常数为ε）中有一半径为a的球形空腔，外加一均匀电场，求空腔内外的电位。

参考答案：

设空腔为1区，空腔外为2区。设坐标原点在球心，取z=0平面为零电势面。

9.问答题 一导体制成的矩形槽，在端面的中心（x=a/2）有一小缝，如图。上板的电位为U₀，下板电位为零，求0＜x＜a，z＞0的区间内电位解

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10.问答题 两平行的无限大导体，距离为b，其间有一极薄的导体导体片由y=d到y=b（-∞≤x≤∞），上板和薄片保持电位为U₀，下板保持零电位，如图。设z=0的平面上y从0变到d时，电位从0线性地变到U₀，求极板间的电位。

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