一种存放液氮的钢制球形容器如附图所示。它由两层同心钢制球壳（第一层的内、外半径分别为R₀、R₁，第二层的内外半径分别为R₂、R₃）及求外的保温层（内、外半径分别为R₃、R₄）组成。在第一层球壳及第二层球壳之间（R₁2）为真空，且半径为R₁、R₂的球面抛光良好而可作为理想的反射体。这两层球壳之间用对称布置的4个圆锥状实心柱体支撑（见附图，w=2.4×10^-2sr），其导热系数为温度的线性函数，并已知：T=50K时λ=0.05W/（m·K），T=300K时λ=5W/（m·K）；钢壳的导热系数也是温度的线性函数，且T=50K时λ=5W/（m·K），T=300K时λ=15W/（m·K）。保温材料为玻璃棉，λ=3×10^-2W/（m·K），可视为常数。77K的液态氮存储于半径为R₁的球容器中，其汽化潜热r=2×10²kj/kg，ρ=808kg/m³。环境温度T_∞=298K。R₀=0.149m，R₁=0.150m，R₂=0.200m，R₃=0.201m，R₄=0.300m，保温层外表面复合换热的表面传热系数h=10W/（m²·K）。试计算该钢制球形容器中存放的50%容积的液氮经多少天可能全部蒸发掉。假定过程时稳态的。

一工业用炉的炉门尺寸为1m×1m。由于其向火侧不能附设足够的绝热材料，故炉门外壁温度仍高达140℃。为减少对室内其他物体的热辐射，在距炉门1m处有设置了一块与炉门平行且同样尺寸的金属遮热板（如附图所示）。设炉门外表面的发射率为0.85，挡板两个表面的发射率均为0.75，室温为25℃，试确定挡板处于稳态工况时的壁面温度。

用初温为35℃的冷却水来冷却流量为1.82kg/s、初温为150℃的热油，要求把油冷却到85℃，而冷却水则加热到80℃。有人提出了如附图所示的两种方案。这两种方案都采用逆流式套管换热器，如图b所示方案中采用两台大小相等的较小换热器来代替图a中的一台大的换热器，水侧为串联，油侧为并联，油量均分。设油的平均比热容为2.1kj/（kg·K），水的平均比热容为4.2kj/（kg·K），大小换热器的总传热系数均为850W/（m²·K），试确定哪一种方案所需的传热面积较小。

已知：直径为r₁的导线（芯线）内有电流流过，其外绝缘层半径为r₂，由于电阻而引起的单位长度上的发热率θ是均匀的。
求证：
（1）芯线表面温度要比环境温度高；
（2）当r₂的大小使得芯线表面温度最低时，其中心温度比环境温度高，其中，λ为绝缘层的导热系数，h为外表面复合换热的表面传热系数，λ₀为芯线的导热系数。

已知：用直径为13mm的不锈钢管做水平管外的自然对流换热试验。在不锈钢管两端通电加热，电阻为4Ω/m。使钢管表面温度不超过300℃，（1）不锈钢管置于20℃的静止空气中；（2）不锈钢管置于高压水中，水饱和温度超过300℃。不锈钢管表面发射率可按氧化后的钢处理。求：上面两种情况下不锈钢管所能的允许的最大电流。

已知：120℃饱和水蒸气在换热器管子外表面凝结，以加热恋管内的冷水，传热恋系数k=1800W/（m²·k）。求：
（1）把流量为每小时2000kg水从20℃加热到80℃所需的传热面积：
（2）如运行后产生了0.0004m²·k/W的污垢热阻（其计算面积与传热系数相同），这时的出口水温是多少？（进口水温及流量保持不变。）