考虑原子质量为M，晶格常数为a的无限长一维单原子链，考虑长程相互作用，设第n个原子与第n+m以及n‒m个原子之间的恢复系数均为β_m。
（1）求格波的色散关系，
（2）求长波长极限下的色散关系。

考虑原子质量为M，晶格常数为a的无限长一维单原子链，仅考虑近邻相互作用，设近邻原子之间的恢复系数为β。
（1）考虑行波，如果相对平衡位置位移为u_n=Acos（qna−ωt），求格波的色散关系。
（2）考虑驻波，如果相对平衡位置位移为u_n=Acos（qna）sin（ωt），求格波的色散关系。

证明：长波下单原子链运动方程为

可化为连续介质弹性波动方程
。

某种金属的导带底部的有效质量倒数张量为

其中α_yz=α_zy。
（1）求有效质量张量。
（2）确定导带底部附近的能带。