证明总的束缚电荷为零。

问答题

中心位于原点，边长为L的电介质立方体的极化强度矢量为

证明总的束缚电荷为零。

参考答案：

1.问答题 中心位于原点，边长为L的电介质立方体的极化强度矢量为

计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；

2.问答题 一个半径为a薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q的体电荷，球壳上又另充有电荷量Q。已知球内部的电场为E=e_r（r/a）⁴，设球内介质为真空。计算
球壳外表面的电荷面密度。

3.问答题 一个半径为a薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q的体电荷，球壳上又另充有电荷量Q。已知球内部的电场为E=e_r（r/a）⁴，设球内介质为真空。计算
球内的电荷分布；

4.问答题 半径为a的球体中充满密度ρ（r）的体电荷，已知电位移分布为

其中A为常数，试求电荷密度ρ（r）。

5.问答题一个半径为a的导体球带电荷量为Q，当球体以均匀角速度ω绕一个直径旋转，求球心处的磁感应强度B。

6.问答题两平行无限长直线电流I1和I2，相距为d，求每根导线单位长度受到的安培力Fm。

7.问答题两点电荷q₁=8C位于z轴上z=4处，q₂=−4C位于y轴上y=4处，求（4，0，0）处的电场强度

8.问答题计算矢量r对一个球心在原点、半径为a的球表面的积分，并求∇r对球体积的积分。

9.问答题在由r=5、z=0和z=4围成的圆柱形区域，对矢量A=e_rr²+e_z2z验证散度定理。

10.问答题平行板电容器的长、宽分别为a和b，极板间距离为d。电容器的一半厚度（d0/2）用介电常数为ε的电介质填充，已知矩形波导的横截面尺寸为a×b=23×10mm²，试求当工作波长λ=10mm时，波导中能传输哪些波型？λ=30mm时呢？