求函数φ（y）的表达式。

问答题

设函数φ（y）具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。

求函数φ（y）的表达式。

参考答案：

1.问答题已知y=x³-x，计算x=2处当Δx分别等于1，0.1，0.01时的Δy及dy。

2.问答题 验证函数x=C₁coskt+C₂sinkt（k≠0）是微分方程的通解，求满足初始条件的特解。

3.问答题 设函数φ（y）具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。

证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

4.问答题 验证函数x=C₁coskt+C₂sinkt（k≠0）是微分方程的通解。

5.问答题 若f（x）在[a，b]上连续，ax₁<x₂<...<x_n<b，则在[x₁，x_n]上至少有一点ξ，使f（ξ）=。

6.问答题 在过点O（0，0）和A（π，0）的曲线族y=asinx（a〉0）中，求一条曲线L，使沿该曲线L从O到A的积分

7.问答题溶液自深18cm、顶直径12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中。开始时漏斗中盛满了溶液，已知当溶液在漏斗中深为12cm时，其表面下降的速率为1cm/min。问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为多少？

8.问答题 设在上半平面D={（x，y）〡y〉0}内，函数f（x，y）具有连续偏导数，且对任意的t〉0都有f（tx，ty）=t^-2f（x，y），证明：对D内的分段光滑的有向简单闭曲线L，都有

9.单项选择题 设函数f（x）=x2，0≤x≤1，而S（x）=，-∞≤x<+∞。其中，（n=1，2，…），则S（-1/2）等于（）。

A.-1/2
B.-1/4
C.1/4
D.1/2

10.问答题注水人深8m、上顶直径8m的正圆锥形容器中，其速率为4m³/min。当水深为5m时，其表面上升的速率为多少？