在过点O（0，0）和A（π，0）的曲线族y=asinx（a〉0）中，求一条曲...

问答题 在过点O（0，0）和A（π，0）的曲线族y=asinx（a〉0）中，求一条曲线L，使沿该曲线L从O到A的积分

1.问答题溶液自深18cm、顶直径12cm的正圆锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中。开始时漏斗中盛满了溶液，已知当溶液在漏斗中深为12cm时，其表面下降的速率为1cm/min。问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速率为多少？

2.问答题 设在上半平面D={（x，y）〡y〉0}内，函数f（x，y）具有连续偏导数，且对任意的t〉0都有f（tx，ty）=t^-2f（x，y），证明：对D内的分段光滑的有向简单闭曲线L，都有

3.单项选择题 设函数f（x）=x2，0≤x≤1，而S（x）=，-∞≤x<+∞。其中，（n=1，2，…），则S（-1/2）等于（）。

A.-1/2
B.-1/4
C.1/4
D.1/2

4.问答题注水人深8m、上顶直径8m的正圆锥形容器中，其速率为4m³/min。当水深为5m时，其表面上升的速率为多少？

5.问答题 设曲线Q（x，y）在xOy平面上具有一阶连续偏导数，曲线积分

6.单项选择题 已知为某函数的全微分，则a等于（）。

A.-1
B.0
C.1
D.2

7.问答题 求下列参数方程所确定的函数的三阶导数。

8.问答题试举出具有“f（x）在R上处处有定义，但仅在一点连续”性质的函数f（x）的例子。

9.填空题 设Σ是锥面z= +2ydzdx+3（z-1）dxdy=（）。

10.单项选择题 设u_n=（-1）ⁿln（1+1/√n），则（）。

A.A
B.B
C.C
D.D