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问答题氢原子处于基态。收到脉冲电场的作用ε（t）=ε₀δ（t）。使用微扰论计算它跃迁到各激发态的几率以及仍然处于基态的几率（取ε₀沿z轴方向来计算）。

参考答案：

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1.问答题 设在氘核中的质子与中子的相互作用表成
设质子与中子相对运动波函取为e^-lr/2a，λ为变分参数，用变分法计算氘核得基态能量。

参考答案：

2.问答题 对于非谐振子，，取试探波函数为

（与谐振子基态波函数形式相同），a为参数，用变分法求基态能量。

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3.问答题对于一维谐振子，取基态试探波函数形式为e^-lx²，l为参数，用变分法求基态能量，并与严格解比较。

参考答案：

设基态波函数y=Ce^-lx²，归一化，得

4.问答题 设H=H0+H’，

用微扰论求解能级修正（准到二级近似），并与严格解（把H矩阵对角化）比较。

参考答案：

（1）由H’表达式可见，微扰哈密顿的矩阵元为

5.问答题设氢原子处n=3能级，求它的Stark分裂。

参考答案：

加电场前，能级共对应有9个状态。零级波函数形式为

6.问答题 实际原子核不是一个点电荷，它具有一定大小，可近似视为半径为R的均匀分球体它产生的电势为

计算原子的1s能级的一级微扰修正。

参考答案：

类氢离子中1s轨迹电子波函数为

7.问答题 一维无限深势阱（0<x<a）中的粒子，受到微扰H^,作用

求基态能量的一级修正。

参考答案：

一维无限深势阱的能量本征值及本征函数为

8.问答题 设非简谐振子的Hamilton量表为H=H0+H’

用微扰论求其能量本征值（准到二级近似）和本征函数（准到一级近似）。

参考答案：

9.问答题 在（L²，L_z）表象（以为基矢）中，l=1的子空间的维数为3，求L_x在此三维空间中的矩阵表示，再利用矩阵方法求出L_x的本征值和本征态

参考答案：

10.问答题大小相等的两个角动量耦合成角动量为0的态ψ_jj00，证明j_1z=-j_2z=j，j-1，L，-j的几率却相等，即1/（2j+1）。

参考答案：