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问答题 设非简谐振子的Hamilton量表为H=H0+H’

用微扰论求其能量本征值（准到二级近似）和本征函数（准到一级近似）。

参考答案：

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1.问答题 在（L²，L_z）表象（以为基矢）中，l=1的子空间的维数为3，求L_x在此三维空间中的矩阵表示，再利用矩阵方法求出L_x的本征值和本征态

参考答案：

2.问答题大小相等的两个角动量耦合成角动量为0的态ψ_jj00，证明j_1z=-j_2z=j，j-1，L，-j的几率却相等，即1/（2j+1）。

参考答案：

3.问答题 设原子中有两个价电子，处于E_nl能级上，按LS耦合方案，（总角动量）

参考答案：

4.问答题 设两个全同粒子角动量j=j₁=j₂，耦合成总角动量J，

利用CG系数的对称性，证明

由此证明，无论是Bose子或Fermi子，J都必须取偶数

参考答案：

由式（1），

5.问答题 由两个非全同粒子（自旋均为）组成的体系，设粒子间相互作用表为（不考虑轨迹运动）。设初始时刻（t=0）粒子1自旋“向上”（s_1z=12），粒子2自旋“向下”（s_2z=-1/2）。求时刻t（>0）时，
（a）粒子1自旋向上的几率
（b）粒子1和2的自旋向上的几率
（c）总自旋s=0和1的几率
（d）求和的平均值

参考答案：

从求体系的自旋波函数入手，由于

6.问答题 在s_z本征态

参考答案：

7.问答题 在σ_z表象中，求的本征态，是（θ，φ）方向的单位矢.

参考答案：

在δ_z表象中，的矩阵表示为

8.问答题在σ_z表象中，求σ_x的本征态。

参考答案：

9.问答题 设带电粒子在互相垂直的均匀电场和均匀磁场中运动，求能级本征值和本征。

参考答案：

以电场方向为x轴，磁场方向为z轴，则

10.问答题 设碱金属原子中的价电子所受电子实（原子核+满壳电子）的作用近似表为

a为Bohr半径，求价电子的能级。

参考答案：

取守恒量完全集为（H，L²，L_z），其共同本征函数为