在σz表象中，求σx的本征态。_考试资料网

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问答题在σ_z表象中，求σ_x的本征态。

参考答案：

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1.问答题 设带电粒子在互相垂直的均匀电场和均匀磁场中运动，求能级本征值和本征。

参考答案：

以电场方向为x轴，磁场方向为z轴，则

2.问答题 设碱金属原子中的价电子所受电子实（原子核+满壳电子）的作用近似表为

a为Bohr半径，求价电子的能级。

参考答案：

取守恒量完全集为（H，L²，L_z），其共同本征函数为

3.问答题设电荷为Ze的原子核突然发生β^-衰变，核电荷变成（Z+1）e，求衰变前原子Z中一个K电子（1s轨迹上的电子）在衰变后仍然保持在新的原子（Z+1）的K轨迹的几率。

参考答案：

由于原子核的β-衰变是突然发生的。可以认为核外的电子状态还来不及变化。对于原来的K电子，其波函

4.问答题 对于类氢原子（核电荷Ze）的“圆轨迹”（指n_r=0，l=n-1的轨迹），计算
（a）最可几半径；
（b）平均半径；

参考答案：

5.问答题对于氢原子基态，求电子处于经典禁区（r>2a）（即E-V<0）的几率。

参考答案：

6.问答题对于氢原子基态，计算Δx·Δp。

参考答案：

7.问答题 利用氢原子能级公式，讨论下列体系的能谱：
（a）电子偶素（positronium，指e⁺-e^-束缚体系）
（b）u原子（muonicatom）
（c）u子偶素（muonium，指u⁺-u^-束缚体系）

参考答案：

由氢原子光谱理论，能级表达式为：

8.问答题 证明schrödinger方程变换在Galileo变换下的不变性，即设惯性参照系K’的速度u相对于惯性参照系K运动（沿x轴方向），空间任何一点两个参照系中的坐标满足下列关系：
x=x’+vt，y=y’，z=z’，t=t’。（1）
势能在两个参照系中的表示式有下列关系
V’（x’，t’）=V’（x’-ut，t）=V（x，t）（2）

参考答案：由波函数的统计解释，ψ和ψ’的意义完全相同。

...

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9.问答题 设为厄米算符，证明能量表象中求和规则为

参考答案：

10.问答题 设Hamilton量。证明下列求和规则

x是的一个分量，是对一切定态求和，E_n是相应于n态的能量本征值，。

参考答案：