对各向同性材料，试写出应力不变量和应变不变量之间的关系。

问答题对各向同性材料，试写出应力不变量和应变不变量之间的关系。

1.问答题证明：对线性各向同性的弹性体来说，应力主方向与应变主方向是一致的。非各向同性体是否具有这样的性质？试举例说明。

2.问答题 橡皮立方块放在同样大小的铁盒内，在上面用铁盖封闭，铁盖上受均布压力q作用，如图所示。设铁盒和铁盖可以作为刚体看待，而且橡皮与铁盒之间无摩擦力。试求铁盒内侧面所受的压力、橡皮块的体积应变和橡皮中的最大剪应力。

3.问答题 把线性各向同性弹性体的应变用应力表示为，试写出柔度系数张量的具体表达式。

4.问答题 某点的应力分量为σ₁₁=σ₂₂=σ₃₃，σ₁₂=σ₂₃=σ₃₁=σ，求：
（1）过此点法向为的面上的正应力和剪应力；
（2）主方向、主应力、最大剪应力及其方向。

5.问答题 已知三个主应力为σ₁、σ₂和σ₃，在主坐标系中取正八面体，它的每个面都为正三角形，其法向单位矢量为

求八面体各个面上的正应力σ₀和剪应力τ₀。

6.问答题已知六个应力分量σ_ij中的σ_3i=0，求应力张量的不变量并导出主应力公式。

7.问答题 物体的应力状态为σ_ij=σδ_ij，其中σ为矢径r的函数。
（1）证明物体所受的体积力是有势力，即存在一个函数ψ，使；
（2）写出物体表面上的面力表达式。

8.问答题 如图所示，半径为的球体，一半沉浸在密度为ρ的液体内，试写出该球的全部边界条件。

9.问答题物体的表面由f（x，y，z）=0确定，沿物体表面作用着与其外法向一致的分布载荷p（x，y，z），试写出其边界条件。

10.问答题 如图表示一三角形水坝，已求得应力分量为

γ₁和γ分别是坝身和水的比重。求常数a、b、c、d，使上述应力分量满足边界条件。