已知三个主应力为σ₁、σ₂和σ₃，在主坐标系中取正八面体，它的每个面都为正三角形，其法向单位矢量为

求八面体各个面上的正应力σ₀和剪应力τ₀。

物体的应力状态为σ_ij=σδ_ij，其中σ为矢径r的函数。
（1）证明物体所受的体积力是有势力，即存在一个函数ψ，使；
（2）写出物体表面上的面力表达式。

如图所示，半径为的球体，一半沉浸在密度为ρ的液体内，试写出该球的全部边界条件。

如图表示一三角形水坝，已求得应力分量为

γ₁和γ分别是坝身和水的比重。求常数a、b、c、d，使上述应力分量满足边界条件。

基础的悬臂伸出部分具有三角柱体形状，见图，下部受均匀压力作用，斜面自由，试验证应力分量

满足平衡方程，并根据面力边界条件确定常数A、B和C。

某点的应力张量为

且已知经过该点的某一平面上的应力矢量为零，求σ_y及该平面的单位法向矢量。

已知物体内一点的六个应力分量为：

试求法线方向余弦为的微分面上的总应力T、正应力σ_n和剪应力τ_n。