某点的应力张量为且已知经过该点的某一平面上的应力矢量为零，求σy...

问答题 某点的应力张量为

且已知经过该点的某一平面上的应力矢量为零，求σ_y及该平面的单位法向矢量。

1.问答题过某点有两个面，它们的法向单位矢量分别为n和m，在这两个面上的应力矢量分别为T₁和T₂，试证T₁·m=T₂·n。

2.问答题 已知物体内一点的六个应力分量为：

试求法线方向余弦为的微分面上的总应力T、正应力σ_n和剪应力τ_n。

3.问答题 设，其中a，b，c是常量，求位移的一般表达式。

4.问答题若物体的变形是均匀的，即应变张量和空间位置无关，试写出位移的一般表达式。

5.问答题 确定常数A₀，A₁，B₀，B₁，C₀，C₁，C₂之间的关系，使下列应变分量满足协调方程

6.问答题 在Oxy平面上，Oa、Ob、Oc和x轴正方向之间的夹角分别为0°、60°、120°，如图所示，这三个方向的正应变分别为ε_a、ε_b和ε_c。求平面上任意方向的相对伸长度ε_n。

7.问答题设在一个确定的坐标系中的应变分量为ε_ij，让坐标系绕z轴转动θ角，得一个新的坐标系，求在新坐标系中的应变分量。

8.问答题 设n和m是两个单位矢量，dr=ndr和δr=mδr是两个微小的矢量，变形前它们所张的平行四边形面积为，试用应变张量把变形时它的面积变化率ΔA/A表示出来，其中是面积变形前后的改变量。

9.问答题设位移场为u=A·r，其中A是二阶常张量，n和m是两个单位矢量，它们之间的夹角为θ。求变形后θ的减小量。

10.问答题 设位移场为u=A·r，这里的A是二阶常张量，且。请证明：
（1）变形前的直线在变形后仍为直线；
（2）变形前的平面在变形后仍然是一个平面；
（3）变形前的两个平行平面在变形后仍为两个平行的平面。