确定常数A₀，A₁，B₀，B₁，C₀，C₁，C₂之间的关系，使下列应变分量满足协调方程

在Oxy平面上，Oa、Ob、Oc和x轴正方向之间的夹角分别为0°、60°、120°，如图所示，这三个方向的正应变分别为ε_a、ε_b和ε_c。求平面上任意方向的相对伸长度ε_n。

设n和m是两个单位矢量，dr=ndr和δr=mδr是两个微小的矢量，变形前它们所张的平行四边形面积为，试用应变张量把变形时它的面积变化率ΔA/A表示出来，其中是面积变形前后的改变量。

设位移场为u=A·r，这里的A是二阶常张量，且。请证明：
（1）变形前的直线在变形后仍为直线；
（2）变形前的平面在变形后仍然是一个平面；
（3）变形前的两个平行平面在变形后仍为两个平行的平面。

设位移场为u=A·r，这里的A是二阶常张量，即A和r无关。求应变张量ε、反对称张量及其轴向矢量ω。

设r是矢径、u是位移，，并证明：当时，是一个可逆的二阶张量。

设，试计算积分。式中S是球面x²+y²+z²=a²在平面的上面部分.

设S是一闭曲面，r是从原点O到任意一点的矢径，试证明：
（1）若原点O在S的外面，积分；
（2）若原点O在S的内部，积分。