设位移场为u=A·r，这里的A是二阶常张量，且。请证明：
（1）变形前的直线在变形后仍为直线；
（2）变形前的平面在变形后仍然是一个平面；
（3）变形前的两个平行平面在变形后仍为两个平行的平面。

设位移场为u=A·r，这里的A是二阶常张量，即A和r无关。求应变张量ε、反对称张量及其轴向矢量ω。

设r是矢径、u是位移，，并证明：当时，是一个可逆的二阶张量。

设，试计算积分。式中S是球面x²+y²+z²=a²在平面的上面部分.

设S是一闭曲面，r是从原点O到任意一点的矢径，试证明：
（1）若原点O在S的外面，积分；
（2）若原点O在S的内部，积分。

设，求及其轴向矢量。

求下列两个二阶张量的特征值和特征矢量：

其中，α和β是实数，m和n是两个相互垂直的单位矢量。

已知二阶张量T的矩阵为

求T的特征值和特征矢量

已知张量T具有矩阵

求T的对称和反对称部分及反对称部分的轴向矢量。