计算Ak（k〉1）。_考试资料网

问答题

设。

计算A^k（k〉1）。

1.问答题设3阶方阵A的行列式∣A∣=-2，A^*有一个特征值为6，则A^-1必有一个特征值为多少；A必有一个特征值为多少；5A^-1-3A^*必有一个特征值为多少；A（E+A）必有一个特征值为多少；5A^-1-3A必有一个特征值为多少？以上各项均要求写出计算过程。

2.问答题已知3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，求∣A²+A-2E∣。

3.问答题已知3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，求矩阵A²+A-2E的特征值。

4.单项选择题 设，则下述结论正确的是（）。

A.A与B等价，且A与B相似。
B.A与B等价，但A与B不相似。
C.A与B不等价，且A与B不相似。
D.A与B不等价，但A与B相似。

5.问答题 设矩阵与矩阵相似，求x，y。

6.问答题 已知能与对角矩阵相似，求x。

7.填空题已知3阶矩阵A的特征值为1，2，2，且A不能与对角矩阵相似，则秩（E-A）=（），秩（2E-A）=（）。

8.问答题设ξ₁，ξ₂分别是方阵A的属于λ₁，λ₂的特征向量，若λ₁≠λ₂，证明：ξ₁+ξ₂不可能是A的特征向量。

9.问答题设A为n阶方阵，证明：A与A^T有相同的特征多项式。

10.问答题 设上三角矩阵它的主对角线上元素互异，证明：A能与对角矩阵相似。